<

Wirksamkeit von Covid-19-Impfstoffen

  1. Was ist die Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs?
  2. Gibt es verschiedene Wirksamkeiten desselben Impfstoffs?
  3. Wie ermittelt man die Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs?
  4. Wo findet man Informationen zur Wirksamkeit von COVID-19-Impfstoffen?

1. Was ist die Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs?

 

1.1. Die Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs von 80% bedeutet, dass 80% der geimpften Personen gegen eine COVID-19-Erkrankung geschützt sind und dass 20% der geimpften Personen nicht geschützt sind.

 

(a) Dies bedeutet nicht, dass 20% der geimpften Personen erkranken, sondern dass diese 20% mit derselben Wahrscheinlichkeit erkranken wie die nicht geimpften Personen.

 

(b) 'Gegen eine COVID-19-Erkrankung geschützt' bedeutet im Zusammenhang mit der Wirksamkeit (engl. efficacy) eines COVID-19-Impfstoffs  in der Regel 'gegen eine symptomatische COVID-19-Erkrankung geschützt'. Der Prozentsatz der Geimpften, der gegen eine COVID-19-Infektion nicht geschützt ist, kann erheblich höher als 20% sein.  

 

(c) Eine Wirksamkeit von 80% bedeutet nicht, dass bei allen geimpften Personen die Auswirkungen einer Erkrankung in irgendeinem Sinn um 80% reduziert sind.

 

1.2. Die Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs von 80% bedeutet, dass geimpfte Personen mit 80 % Wahrscheinlichkeit gegen eine COVID-19-Erkrankung geschützt und mit 20% Wahrscheinlichkeit nicht geschützt sind.

 

(a) Diese Formulierung ist etwas exakter als die erste Formulierung und verdeutlicht, dass nicht systematisch exakt ein Anteil von 20% der geimpften Personen ungeschützt ist.

 

(b) Es bleibt dabei offen, ob es einen bestimmbaren Anteil von 20% der Geimpften gibt, bei denen die Impfung nicht wirksam ist, und der Einzelne nicht weiß, ob er zu diesem Anteil gehört, oder ob bei jedem Geimpften eine Art Lotterie abläuft, bei der mit 20% Wahrscheinlichkeit kein Impfschutz eintritt. Der erste Fall wäre z. B. dann denkbar, wenn aufgrund einer genetischen Disposition der Impfstoff bei einem Fünftel der Geimpften keine Wirkung entwickelt. Der zweite Fall wäre z. B. dann denkbar, wenn es eine Virusvariante gibt, für die der Impfstoff keine Wirkung zeigt und die für 20% der Infektionen verantwortlich ist. In der Realität können diese beiden Aspekte vermischt sein

 

(c) Wenn w die Wirksamkeit bezeichnet, p1 die Erkrankungswahrscheinlichkeit der Geimpften und p0 die Erkrankungswahrscheinlichkeit der Ungeimpften, dann gilt
(1.1)          p1  = (1 - w)⋅p .
Die Erkrankungswahrscheinlichkeit der Geimpften ergibt sich also als Produkt von 1 - w, dem Anteil der Geimpften ohne Impfschutz, multipliziert mit der Erkrankungswahrscheinlichkeit p0 der Ungeimpften.

 

(d) Wenn beispielsweise die Erkrankungswahrscheinlichkeit der Ungeimpften p0 = 40% ist, dann ergibt sich bei einer Wirksamkeit w = 80% = 0,8 zunächst 1 - w = 20% = 0,2 und damit die Erkrankungswahrscheinlichkeit der Geimpften als
              p1  = (1 - w)⋅p0 =  0,2⋅0,4 = 0,08 = 8%  .

 

​1.3. In fachwissenschaftlicher Terminologie ist die Wirksamkeit von 80% eine relative Risikoreduktion von 80%.

 

(a) Wird Gleichung (1.1) nach w aufgelöst, so ergibt sich die Gleichung

 (1.2)         w = (p0  - p1)/p0  .   
In dieser Form ist die Wirksamkeit w eine so genannte relative Risikoreduktion (engl. relative risk reduction). Die Differenz  p0  - p1 ist die so genannte absolute Risikoreduktion (engl. absolute risk reduction). Beides sind biometrische Fachbegriffe.

 

(b) Wenn beispielsweise, wie oben angenommen, die Erkrankungswahrscheinlichkeit der Ungeimpften p0 = 40% ist und die Erkrankungswahrscheinlichkeit der Geimpften p1 = 8% ist, dann ergibt sich als Wirksamkeit
              
w = (40% - 8%)/40% = 32%/40% = 4/5 = 80%  .

 

(c) Gleichung (1.2) ermöglicht die folgende verbale Interpretation der Wirksamkeit, die z. B. vom Robert Koch-Institut in seiner FAQ-Liste zur Wirksamkeit  von COVID-19-Impfstoffen verwendet wird. 

 

​1.4. Die Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs von 80% bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit an COVID-19 zu erkranken für die geimpften Personen um 80% niedriger ist als für die nicht geimpften Personen. 

 

(a) Diese Formulierung verbalisiert den Zusammenhang (1.2), der die Differenz p0  - p1 auf die  Erkrankungswahrscheinlichkeit pder nicht geimpften Personen bezieht, erscheint mir aber schwieriger verständlich als die oben angegebenen Formulierungen.

 

(b) Es herrscht erstaunlich viel Unsicherheit über die Interpretation der Wirksamkeit, da in einigen Darstellungen mit der Gleichung (1.2) als Definition der Wirksamkeit gestartet wird. Dieses Vorgehen kommt denjenigen entgegen, die mit Maßzahlen für Risikostudien vertraut sind. Die Gleichung (1.2) scheint mir aber ohne Vorkenntnisse nicht so einfach zu interpretieren zu sein wie die oben angegebenen ersten beiden Formulierungen der Wirksamkeit.

^

2. Gibt es verschiedene Wirksamkeiten desselben Impfstoffs?

 

2.1. Die Angabe der Wirksamkeit bezieht sich auf einen Zeitpunkt wenige Wochen nach der vollständigen Impfung. Mit zunehmendem Abstand von der Impfung ist in der Regel mit nachlassender Wirksamkeit zu rechnen.

 

2.2. Die Impfwirksamkeit ist typischerweise altersabhängig und nimmt mit zunehmendem Alter ab.

 

2.3. Die Impfwirksamkeit kann sich für unterschiedliche Viruevarianten unterscheiden.

^

3. Wie ermittelt man die Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs?

 

3.1. Die Wirksamkeit kann nicht einfach "berechnet" oder "bestimmt" werden, sondern wird in empirischen Untersuchungen (Studien) mit statistischen Verfahren geschätzt.

 

(a) Es  werden Studien mit einem bestimmten Impfstoff durchgeführt, bei denen für eine Gruppe geimpfter Personen und eine Kontrollgruppe nicht geimpfter Personen die Häufigkeiten der an COVID-19 symptomatisch Erkrankten bestimmt und daraus die Wirksamkeit geschätzt wird.

 

(b) Um aus Studien die Wirksamkeit zu schätzen, wird der Zusammenhang
(3.1)            w = (p0  - p1)/p0     
zwischen der Wirksamkeit w, der Erkrankungswahrscheinlichkeit p0 der Ungeimpften und der Erkrankungswahrscheinlichkeit p1 der Geimpften genutzt (für weitergehende Erläuterungen siehe oben "Was versteht man unter Wirksamkeit eines COVID-19-Impfstoffs?"). Dazu werden die Wahrscheinlichkeiten p0 und p1 durch Schätzwerte ersetzt. Es resultiert dann die durch eine Studie geschätzte Wirksamkeit 
(3.2)            w* = (r0  - r1)/r0 ,
wobei r0 und r1 die in der Studie beobachteten relativen Häufigkeiten der Erkrankten unter den nicht geimpften  Personen und den geimpften Personen sind.

 

(c) Regelmäßig werden in den veröffentlicheten Studien auch Unsicherheitsbereiche ergänzend zu einem Schätzwert für die Wirksamkeit angegeben. Dies kann durch ein Konfidenzintervall (engl. confidence interval) im Sinn der klassischen statistischen Inferenzmethodik oder durch ein Glaubwürdigkeitsinterval (engl. credible interval) im Sinn der bayesianischen statistischen Inferenzmethodik erfolgen. Leider gehen diese Unsicherheitsbereiche in der öffentlichen Diskussion häufig verloren.

 

(d) Neben der direkten Schätzung von Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten, gibt es auch modellgestützte Techniken, die den zeitlichen Ablauf, weitere erklärende Variablen, wie das Alter, oder einen komplizierteren Versuchsplan, wie geschichtete Stichproben, bei der Schätzung berücksichtigen.

 

3.2. Terminologische Konfusion

 

3.2.1. Terminologische  Konfusion entsteht dadurch, dass in vielen Darstellungen das durch Gleichung (3.1) beschriebene Konzept der theoretischen Wirksamkeit terminologisch nicht von dem durch Gleichung (3.2) beschriebenen Konzept der in einer Studie geschätzten Wirksamkeit unterschieden wird.

 

3.2.2.Beispielhaft für diese Konfusion sind die deutschsprachigen Wikipedia-Artikel "Relatives Risiko", "Relative und absolute Risikoreduktion", "Attributables Risiko" und "Impfstoffwirksamkeit" mit einer Vermischung und Verwechselung von Wahrscheinlichkeiten und relativen Häufigkeiten und ohne Trennung von theoretischen Konzepten und Schätzwerten. Diese Artikel sind auch nicht einfach korrigierbar, da sie schon konzeptionell von der vorwissenschaftlichen Vorstellung ausgehen, dass Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten "berechnet" werden und es daher wohl nur als sprachliche Petitesse aufgefasst wird, ob ein Risikoverhältnis der Quotient von zwei Wahrscheinlichkeiten oder der Quotient von zwei relativen Häufigkeiten ist. Etwas besser sind die englischsprachigen Wikipedia-Artikel "Relative risk" und "Risk difference", die immerhin von "estimated" und "point estimate" sprechen, aber offenlassen, was eigentlich geschätzt wird. Dagegen haben die Artikel "Relative risk reduction" und "Vaccine efficacy" die oben angesprochene terminologische Unschärfe.

^

4. Wo findet man Informationen zur geschätzten Wirksamkeit von COVID-19-Impfstoffen?

 

4.1. FAQ-Liste zur Wirksamkeit von COVID-19-Impfstoffen des Robert Koch-Instituts.

 

4.3. Die angegebenen geschätzten Wirksamkeiten beziehen sich in der Regel auf Studien aus einer Zeit, in der noch der so genannte Wildtyp des SARS-CoV2-Virus dominierend war. Dagegen dominierten in der dritten Welle die Alpha-Variante und in der vierten Welle dominiert die Delta-Variante.

 

4.2. Der Wikipedia-Artikel "SARS-CoV2-Impfstoff" enthielt bis September 2021 im Abschnitt "Liste der zugelassenen Impfstoffe" eine Tabelle, bei der in der fünften Spalte geschätzte Wirksamkeiten und in der letzten Spalte die Fundorte der  zugrundeliegenden Studien angegeben waren. Im September 2021 wurden die Angaben zur Wirksamkeit und die Fundorte der Studien entfernt.

^
Druckversion Druckversion | Sitemap
© Stefan Huschens